問題詳情：
將一個矩形紙片
放置在平面直角座標系中，點
點
點
是邊
上的一點(點
不與點
重合)，沿着
摺疊該紙片，得點
的對應點
．
（1）如圖①，當點
落在邊
上時，求點
的座標；
（2）若點
落在邊
的上方，
與分別與邊
交於點
．
①如圖②，當
時，求點
的座標；
②當
時，求點
的座標(直接寫出結果即可)．
【回答】
（1）點
的座標為
；（2）①
，②（
，6）．
【分析】
（1）根據矩形和摺疊*質可知
，
，然後利用勾股定理求得
，從而求得
，由此確定點
的座標；
（2）①根據摺疊的*質求得
，然後解直角三角形求得
，CD=
，從而確定D點座標；
②根據角邊角定理*得△CPD≌△
，從而求得
，然後設P（0，m），則
，
，
，
，利用勾股定理列方程求得m的值，從而求得
，設CD=x，則
，再用勾股定理列方程求x的值，從而求得D點座標．
【詳解】
解：（1）∵點
，點
為矩形，
根據題意，由摺疊可知
在
中，
點
的座標為
（2）①
，
，
，
∴在Rt△AOP中，
在Rt△CPD中，
，
∴CD=
∴D點座標為（
，6）
②當
時，
∵
，
∴△CPD≌△
∴DE=DP
∴
設P（0，m），則
，
，
∴
∴在Rt△ABE中，
，解得：m=
∴
設CD=x，則
∴在Rt△CPD中，
，解得
∴D點座標為（
，6）．
【點睛】
本題考查矩形與摺疊，勾股定理解直角三角形，掌握摺疊的*質，利用勾股定理列方程求解是解題關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
