問題詳情:
已知*A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值範圍;
(2)是否存在a,使(∁RA)∪B=R且A∩B=∅?
【回答】
解 (1)A={x|0≤x≤2},∴∁RA={x|x<0,或x>2}.
∵(∁RA)∪B=R.
∴解得-1≤a≤0.
所以a的取值範圍是[-1,0].
(2)由(1)知(∁RA)∪B=R時,
-1≤a≤0,而a+3∈[2,3],
∴A⊆B,這與A∩B=∅矛盾.即這樣的a不存在.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題
問題詳情:
已知*A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值範圍;
(2)是否存在a,使(∁RA)∪B=R且A∩B=∅?
【回答】
解 (1)A={x|0≤x≤2},∴∁RA={x|x<0,或x>2}.
∵(∁RA)∪B=R.
∴解得-1≤a≤0.
所以a的取值範圍是[-1,0].
(2)由(1)知(∁RA)∪B=R時,
-1≤a≤0,而a+3∈[2,3],
∴A⊆B,這與A∩B=∅矛盾.即這樣的a不存在.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題