問題詳情：
如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，點D為邊AC上一點，DE⊥AB於點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB於點F.
（1）求*:CM=EM；
（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；
（3）如圖2,若△DAE≌△CEM,點N為CM的中點,求*:AN∥EM.
【回答】
（1）*：∵M為BD中點
Rt△DCB中，MC=
BD
Rt△DEB中，EM=
BD
∴MC=ME
（2）∵∠BAC=50°
∴∠ADE=40°
∵CM=MB
∴∠MCB=∠CBM
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM
同理，∠DME=2∠EBM
∴∠CME=2∠CBA=80°
∴∠EMF=180°-80°=100°
（3）同（2）中理可得∠CBA=45°
∴∠CAB=∠ADE=45°
∵△DAE≌△CEM
∴DE=CM=ME=
BD=DM，∠ECM=45°
∴△DEM等邊
∴∠EDM=60°
∴∠MBE=30°
∵∠MCB+∠ACE=45°
∠CBM+∠MBE=45°
∴∠ACE=∠MBE=30°
∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°
連接AM，∵AE=EM=MB
∴∠MEB=∠EBM=30°
∠AME=
∠MEB=15°
∵∠CME=90°
∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM
∴AC=AM
∵N為CM中點
∴AN⊥CM
∵CM⊥EM
∴AN∥CM
知識點：各地中考
題型：綜合題
