問題詳情：
已知函數
（
）．
（I）當
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
（II）當
時，是否存在正實數
，當
（
是自然對數底數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，説明理由；
【回答】
解：（1）當
時，
，且
，
．…………………………2分
得
時
；
時
，
所以函數
在
上單調遞增；，函數
在
上單調遞減，
所以函數
在區間
僅有極大值點
，故這個極大值點也是最大值點，
故函數在
最大值是
， …………………………4分
又
，故
，
故函數在
上的最小值為
．…………………………6分
（2）
時
，得
………………………7分
（ⅰ）
時，
，
時，
遞減，
不合題意；
（ⅱ）
時，
，
時，
遞減，
時，
遞增，
，得
．…………………………11分
綜上所述，存在實數
．…………………………12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
