問題詳情：
如圖*，在△ABC中，∠ACB為鋭角．點D為*線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90º.解答下列問題：
(1) 如果AB=AC，∠BAC=90º．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CE、BD之間的位置關係為，數量關係為．（不用*）
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖*，①中的結論是否仍然成立，為什麼？
(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90º，點D在線段BC上運動．
試探究：當△ABC滿足一個什麼條件時，CE⊥BD（點C、E重合除外）？畫出相應的圖形，並説明理由．
【回答】
見解析
【解析】
試題分析：（1）①根據∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運用“SAS”*△ABD≌△ACE，根據全等三角形*質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到線段CE、BD之間的關係；②先根據“SAS”*△ABD≌△ACE，再根據全等三角形*質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到①中的結論仍然成立；
（2）先過點A作AG⊥AC交BC於點G，畫出符合要求的圖形，再結合圖形判定△GAD≌△CAE，得出對應角相等，即可得出結論．
試題解析：（1）①CE與BD位置關係是CE⊥BD，數量關係是CE=BD.
理由：如圖乙,
∵∠BAD=90°−∠DAC,∠CAE=90°−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE.
又BA=CA，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD.
∵∠ACB=∠B=45°，
∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD.
故*為：CE⊥BD；CE=BD.
②當點D在BC的延長線上時,①的結論仍成立.
如圖*,
∵∠DAE=90°,∠BAC=90°，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
又AB=AC，AD=AE，
∴△DAB≌△EAC，
∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD.
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
即 CE⊥BD；
（2）如圖丁所示,當∠BCA=45°時,CE⊥BD.
理由：過點A作AG⊥AC交BC於點G，
∴AC=AG,∠AGC=45°，
即△ACG是等腰直角三角形，
∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，
∴∠GAD=∠CAE，
又∵DA=EA，
∴△GAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠AGD=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
即CE⊥BD.
點睛：此題為三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與*質以及等腰直角三角形的*質，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據全等三角形的對應邊相等，對應角相等進行求解.
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
