問題詳情:
如圖,點A在雙曲線y═(x>0)上,過點A作AB⊥x軸,垂足為點B,分別以點O和點A為圓心,大於OA的長為半徑作弧,兩弧相交於D,E兩點,作直線DE交x軸於點C,交y軸於點F(0,2),連接AC.若AC=1,則k的值為( )
A.2 B. C. D.
【回答】
B【分析】如圖,設OA交CF於K.利用面積法求出OA的長,再利用相似三角形的*質求出AB、OB即可解決問題;
【解答】解:如圖,設OA交CF於K.
由作圖可知,CF垂直平分線段OA,
∴OC=CA=1,OK=AK,
在Rt△OFC中,CF==,
∴AK=OK==,
∴OA=,
由△FOC∽△OBA,可得==,
∴==,
∴OB=,AB=,
∴A(,),
∴k=.
故選:B.
【點評】本題考查作圖﹣複雜作圖,反比例函數圖象上的點的座標特徵,線段的垂直平分線的*質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:各地中考
題型:選擇題