問題詳情：
求函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件.
【回答】
解析：若a2+b2=0,即a=b=0,
此時f(-x)=(-x)｜x+0｜+0=-x｜x｜=-f(x).
∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的充分條件.
又若f(x)=x｜x+a｜+b為奇函數，即
f(-x)=-f(x)
∴(-x)｜-x+a｜+b=-x｜x+a｜-b,則必有a=b=0,即a2+b2=0.
∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的必要條件.
∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的充要條件.
知識點：常用邏輯用語
題型：解答題
