问题详情:
如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则△EMN的周长是 .
【回答】
.
【解析】
∴CG==,∴EG==,连接GM、GN,交EF于H,∵∠GFE=45°,∴△GHF是等腰直角三角形,∴GH=FH= =,∴EH=EF﹣FH=﹣=,∴∠NDE=∠AEF,∴tan∠NDE=tan∠AEF=,∴ =,∴EN=,∴NH=EH﹣EN=﹣=,Rt△GNH中,GN= = =,由折叠得:MN=GN,EM=EG,∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=;
故*为:.
考点:翻折变换(折叠问题);正方形的*质;综合题.
知识点:各地中考
题型:填空题