已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)＝πr3.(1)求半径r关于体积V...

问题详情：

已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)＝πr3.

(1)求半径r关于体积V的函数r(V)．

(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？

【回答】

解：(1)因为V＝πr3，

所以r3＝，r＝，

所以r(V)＝.

(2)函数r(V)在区间[0,1]上的平均变化率约为≈0.62(dm/L)，

函数r(V)在区间[1,2]上的平均变化率约为≈0.16(dm/L)．

显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题