问题详情：
设x,y满足约束条件
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为( )
A.1 B.
C.
D.
【回答】
D.由z=ax+by得y=-
x+
,可知斜率为-
<0,作出可行域如图,由图象可知当直线y=-x+经过点D时,直线y=-x+
的截距最小,此时z最小为2.
由
得
即D(2,3),代入直线ax+by=2得2a+3b=2.又2=2a+3b≥2
,所以ab≤
,当且仅当2a=3b=1,即a=
,b=
时取等号,所以ab的最大值为,选D.
知识点：不等式
题型：选择题
