问题详情：
已知抛物线y2=2px过点M(,
),A,B是抛物线上的点,直线OA,OM,OB的斜率依次成等比数列,则直线AB恒过定点 .
【回答】
(-,0)解析:因为抛物线y2=2px过点M(,
),
所以(
)2=2p·,解得p=1,
所以抛物线方程为y2=2x.
又直线OM的斜率为kOM=
=2
,
设A(,y1),B(,y2),
又直线OA,OM,OB的斜率依次成等比数列,
所以
·
=(2)2,
所以y1y2=.
又kAB=
=
,
所以直线AB的方程为y-y1=
(x-),
令y=0,
可得x=-y1y2=-,
所以直线AB恒过定点(-,0).
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
