问题详情:
一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车重的一半,这座拱桥的半径是多少?若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是多少?
【回答】
考点: 向心力;牛顿第二定律.
专题: 牛顿第二定律在圆周运动中的应用.
分析: 对汽车进行受力分析,得知受力情况,根据力的合成得知向心力,利用牛顿第二定律列式求解,即可得解得拱桥的半径和对桥面无压力时汽车的速度.
解答: 解:汽车通过桥顶的速度为:v=54km/h=15m/s
汽车对桥面的压力等于车重的一半,由你顿第三定律,可知,桥面对汽车的支持力为重力的一半.设汽车的质量为m,拱桥的半径为R.对其受力分析,竖直方向上的合力提供向心力,由牛顿第二定律有:
mg﹣mg=m
代入数据得:R=45m
若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力,重力提供向心力,设此时的速度为v0,有:
mg=
代入数据得:v0=15m/s
答:这座拱桥的半径是45m,若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是15m/s.
点评: 解答该题的关键是对向心力的理解,向心力是沿半径方向上的所有力的合力,对于汽车通过桥顶时,是重力与支持力的合力提供了向心力.同时注意结合牛顿第二定律列式求解.
知识点:向心力
题型:计算题