如图，已知反比例函数y=1x的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为...

问题详情：

如图，已知反比例函数y=

1

x

的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形B A1P1B1为正方形，则点P1的坐标是
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分析：由于四边形OAPB为正方形，则P的纵横坐标相等；且P的反比例函数图象上，由此可以得到P的坐标为（1，1），然后设四边形B A1P1B1的边长为t；又有四边形B A1P1B1为正方形，则点P1的坐标是（t，1+t），代入反比例函数解析式即可求得t，从而求出点P1的坐标．
解答：解：∵四边形OAPB为正方形，∴P的纵、横坐标相等，又∵P的反比例函数y=

1

x

的图象上，∴P的坐标为（1，1），设四边形B A1P1B1的边长为t，又∵四边形B A1P1B1为正方形，则点P1的坐标是（t，1+t），且其也在反比例函数图象上，将其坐标代入解析式可得：t=

5 -1

2

，故点P1的坐标是（

5 -1

2

，

5 +1

2

）．
点评：此题综合考查了反比例函数，正方形的*质等多个知识点，此题难度稍大，综合*比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

【回答】

分析：由于四边形OAPB为正方形，则P的纵横坐标相等；且P的反比例函数图象上，由此可以得到P的坐标为（1，1），然后设四边形B A1P1B1的边长为t；又有四边形B A1P1B1为正方形，则点P1的坐标是（t，1+t），代入反比例函数解析式即可求得t，从而求出点P1的坐标．
解答：解：∵四边形OAPB为正方形，∴P的纵、横坐标相等，又∵P的反比例函数y=

1

x

的图象上，∴P的坐标为（1，1），设四边形B A1P1B1的边长为t，又∵四边形B A1P1B1为正方形，则点P1的坐标是（t，1+t），且其也在反比例函数图象上，将其坐标代入解析式可得：t=

5 -1

2

，故点P1的坐标是（

5 -1

2

，

5 +1

2

）．
点评：此题综合考查了反比例函数，正方形的*质等多个知识点，此题难度稍大，综合*比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

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