問題詳情：
黃金分割
天文學家開普勒把黃金分割稱爲神聖分割,並指出畢達哥拉斯定理(勾股定理)和黃金分割是幾何中的雙寶,前者好比黃金,後者堪稱珠寶,歷史上最早正式在書中使用“黃金分割”這個名稱的是歐姆,19世紀以後“黃金分割”的說法逐漸流行起來,黃金分割被廣泛應用於建築等領域.黃金分割指把一條線段分爲兩部分,使其中較長部分與線段總長之比等於較短部分與較長部分之比,該比值爲
.用下面的方法(如圖①)就可以作出已知線段AB的黃金分割點H:
①以線段AB爲邊作正方形ABCD,
②取AD的中點E,連接EB,
③延長DA到F,使EF = EB,
④以線段AF爲邊作正方形AFGH,點H就是線段AB的黃金分割點.
以下是*點H就是線段AB的黃金分割點的部分過程:
*:設正方形ABCD的邊長爲1 ,則AB=AD=1 ,
任務:
(1)補全題中的*過程;
(2)如圖②,點C爲線段AB的黃金分割點，分別以AC、BC爲邊在線段AB同側作正方形ACDE和矩形CBFD,連接BD、BE.求*: 
EAB ~
BCD;
(3)如圖③,在正五邊形ABCDE中,對角線AD、AC與EB分別交於點M、N.求*:點M是AD的黃金分割點
【回答】
(1)解：補全*過程如下：
∵四邊形AFGH爲正方形，
∴AH＝AF＝
，
∴
＝
＝
，(1分)
∴點H是線段AB 的黃金分割點；(2分)
(2)*：∵四邊形ACDE爲正方形，四邊形CBFD爲矩形，
∴∠EAB＝∠BCD＝90°，AC＝CD＝AE＝DE＝BF，BC＝DF，(3分)
又∵點C爲線段AB的黃金分割點，
∴
＝
，……(4分)
∴
＝
，
∴△EAB∽△BCD；……(5分)
(3)*：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴AB＝AE＝DE，∠BAE＝∠AED＝108°，
∴∠ABE＝∠AEB＝∠ADE＝36°，
∴∠DEM＝∠AED－∠AEB＝108°－36°＝72°，
∴∠DME＝180°－36°－72°＝72°，
∴DM＝DE＝AE，……(7分)
∵∠DAE＝∠DAE，∠ADE＝∠AEM＝36°，
∴△AME∽△AED，
∴
＝
，……(8分)
∵AE＝DE＝DM，
∴
＝
，
∴點M是AD的黃金分割點．……(9分)
知識點：勾股定理
題型：解答題
