問題詳情:
爲了維護海洋權益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度,一天,我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時發現一艘不明國籍的船隻停在C處海域.如圖所示,AB=60()海里,在B處測得C在北偏東45°的方向上,A處測得C在北偏西30°的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測得AD=120()海里.
(1)分別求出A與C及B與C的距離AC、BC(結果保留根號)
(2)已知在燈塔D周圍100海里範圍內有暗礁羣,我在A處海監船沿AC前往C處盤查,圖中有無觸礁的危險?
(參考數據: =1.41, =1.73, =2.45)
【回答】
【考點】TB:解直角三角形的應用﹣方向角問題.
【分析】(1)如圖所示,過點C作CE⊥AB於點E,可求得∠CBD=45°,∠CAD=60°,設CE=x,在Rt△CBE與Rt△CAE中,分別表示出BE、AE的長度,然後根據AB=60()海里,代入BE、AE的式子,求出x的值,繼而可求出AC、BC的長度;
(2)如圖所示,過點D作DF⊥AC於點F,在△ADF中,根據AD的值,利用三角函數的知識求出DF的長度,然後與100比較,進行判斷.
【解答】解:(1)如圖所示,過點C作CE⊥AB於點E,
可得∠CBD=45°,∠CAD=60°,
設CE=x,
在Rt△CBE中,BE=CE=x,
在Rt△CAE中,AE=x,
∵AB=60()海里,
∴x+x=60(),
解得:x=60,
則AC=x=120,
BC=x=120,
答:A與C的距離爲120海里,B與C的距離爲120海里;
(2)如圖所示,過點D作DF⊥AC於點F,
在△ADF中,
∵AD=120(),∠CAD=60°,
∴DF=ADsin60°=180﹣60≈106.8>100,
故海監船沿AC前往C處盤查,無觸礁的危險.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題