問題詳情：
當物體從高空下落時，其所受阻力會隨物體速度的增大而增大，因此物體下落一段距離後將保持勻速運動狀態，這個速度稱爲此物體下落的收尾速度。研究發現，在相同環境下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質量有關。下表是某次研究的實驗數據：
小球編號 | A | B | C | D | E |
小球的半徑(×10－3 m) | 0.5 | 0.5 | 1.5 | 2 | 2.5 |
小球的質量(×10－6 kg) | 2 | 5 | 45 | 40 | 100 |
小球的收尾速度(m/s) | 16 | 40 | 40 | 20 | 32 |
（1）根據表中的數據，求出B球與C球達到收尾速度時所受的阻力之比；
（2）分別根據表中A、B球和B、C球的數據，歸納出球形物體所受的阻力f與球的速度大小以及球的半徑之間的關係。（寫出有關表達式，並求出比例係數及單位，重力加速度g取10 m/s2）
（3）現將C球和D球用輕質細線連接，若它們在下落時所受的阻力與單獨下落時的規律相同，讓它們同時從足夠高的同一高度下落（落地前細線處於豎直拉伸狀態），試求它們的收尾速度；並判斷它們落地的先後順序且說明理由。
【回答】
（1）達到收尾速度時f＝mg，所以fB：fC＝1：9 （2）由A、B得：f∝v 由B、C得：f∝r2 所以f＝kvr2 代入一組數據得：k＝5 所以f＝5vr2 （3）（mC＋mD）g＝kv（rC2＋rD2） 所以v＝
＝
m/s＝27.2 m/s fD＝5×27.2×（2×10－3）2＝5.44×10－4 N fC＝5×27.2×（1.5×10－3）2＝3.06×10－4 N 如果單獨運動，C將加速而D將減速，所以C先到地
知識點：牛頓運動定律的應用
題型：計算題
