問題詳情：
某滑板愛好者在離地h高的平臺上滑行，水平離開A點時的速度爲v1，落在水平地面B點，着地時由於存在機械能損失，着地後速度變爲v2，經過粗糙的水平地面BC段後，從C點進入與BC段相切的光滑圓形軌道內側，已知人與滑板的總質量爲m，BC段地面的阻力恆爲f，圓形軌道半徑爲R，重力加速度爲g（空氣阻力忽略不計）
（1）求人與滑板在B點落地時損失的機械能．
（2）若要人與滑板進入圓形軌道後能沿軌道做完整的圓周運動，求水平地面BC段長度s2應滿足的條件
【回答】
考點：
動能定理的應用；牛頓第二定律；向心力；功能關係．
專題：
動能定理的應用專題．
分析：
確定地面爲零勢能面，找到A、B點的機械能即可判斷損失機械能的大小；假設恰好做完整的圓周運動，對應的可求出S2的最大值．
解答：
解：選擇地面爲零勢能面，由題意知
拋出時A點機械能爲 EA=mgh+
mV12
落地後B點機械能爲 EB=
mV22
則 在B點損失的機械能爲△E=EA﹣EB=mgh+
m（V12﹣V22）
（2）假設進入圓形軌道後恰好能沿軌道做完整的圓周運動，
可知 mg=
則 在圓周運動最高點速度爲 V=
在C到最高點的過程中，選擇C點所在平面爲零勢能面，由機械能守恆得
mg2R+mV2=mVc2
Vc=
在B、C段由動能定理得
﹣fS2=mVc2﹣mVB2
S2的最大值爲 S2=
=
答：（1）人與滑板在B點落地時損失的機械能爲△E=mgh+
m（V12﹣V22）
（2）水平地面BC段長度應滿足的條件爲 S2≤
點評：
能量守恆的應用和臨界條件的判定是本題的關鍵點，在B到圓周運動最高點的過程中，運用動能定理可分段研究也可全過程分析．
知識點：動能和動能定律
題型：計算題
