問題詳情：
已知函數
有唯一零點，則a=
A．
B．
C．
D．1
【回答】
C
【解析】
方法一：函數的零點滿足
，
設
，則
，
當
時，
，當
時，
，函數
單調遞減，
當
時，
，函數
單調遞增，
當
時，函數取得最小值
，
設
，當
時，函數取得最小值
，
方法二：由函數f(x)有零點，得
有解，
即
有解，
令
，則上式可化爲
即
.
令
，易得h(t)爲偶函數，
又由f(x)有唯一零點得函數h(t)的圖象與直線y＝a有唯一交點，則此交點的橫座標爲0，
所以
，故選C.
方法三：由
，當且僅當
時取“＝”．
，當且僅當
時取“＝”．
若a>0，則
，
要使f(x)有唯一零點，則必有
，即
.
若a≤0，則f(x)的零點不唯一．
綜上所述，
.
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
