問題詳情:
“愛國,是人世間最深層、最持久的情感,是一個人立德之源、立功之本。”在中華民族幾千年綿延發展的歷史長河中,愛國主義始終是激昂的主旋律。愛國汽車公司擬對“東方紅”款高端汽車發動機進行科技改造,根據市場調研與模擬,得到科技改造投入(億元)與科技改造直接收益(億元)的數據統計如下:
當時,建立了與的兩個迴歸模型:模型①: ;模型②:;當時,確定與滿足的線*迴歸方程爲:.
(1)根據下列表格中的數據,比較當時模型①、②的相關指數,並選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測對“東方紅”款汽車發動機科技改造的投入爲億元時的直接收益.
(附:刻畫迴歸效果的相關指數,.)
(2)爲鼓勵科技創新,當科技改造的投入不少於億元時,國家給予公司補貼收益億元,以迴歸方程爲預測依據,比較科技改造投入億元與億元時公司實際收益的大小;
(附:用最小二乘法求線*迴歸方程的係數公式;)
(3)科技改造後,“東方紅”款汽車發動機的熱效率大幅提高,服從正態分佈,]
公司對科技改造團隊的獎勵方案如下:若發動機的熱效率不超過,不予獎勵;若發動機的熱效率超過但不超過,每臺發動機獎勵萬元;若發動機的熱效率超過,每臺發動機獎勵萬元.求每臺發動機獲得獎勵的數學期望.
(附:隨機變量服從正態分佈,則,.)
【回答】
解:(1)由表格中的數據,有,即 1分
所以模型①的小於模型②,說明迴歸模型②刻畫的擬合效果更好.······ 2分
所以當億元時,科技改造直接收益的預測值爲
(億元)··········· 3分
(2)由已知可得:,所以········ 4分
,所以·············· 5分
所以
所以當億元時,與滿足的線*迴歸方程爲:····· 6分
所以當億元時,科技改造直接收益的預測值
所以當億元時,實際收益的預測值爲億元億元
所以技改造投入億元時,公司的實際收益的更大·············· 7分
(3)因爲
所以,·· 8分
因爲,
所以··················· 9分
所以············· 10分
設每臺發動機獲得的獎勵爲(萬元),則的分佈列爲:
所以每臺發動機獲得獎勵的數學期望爲(萬元) 12分
知識點:統計
題型:解答題