問題詳情：
如圖10所示是一皮帶傳輸裝載機械示意圖。井下挖掘工將礦物無初速放置於沿圖示方向執行的傳送帶A端，被傳輸到末端B處，再沿一段圓形軌道到達軌道的最高點C處，然後水平拋到貨臺上。已知半徑爲R＝0.4 m的圓形軌道與傳送帶在B點相切，O點爲半圓的圓心，BO、CO分別爲圓形軌道的半徑，礦物m可視爲質點，傳送帶與水平面間的夾角θ＝37°，礦物與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8，傳送帶勻速執行的速度v0＝8 m/s，傳送帶AB點間的長度爲sAB＝45 m，若礦物落點D處離最高點C點的水平距離爲sCD＝2 m，豎直距離爲hCD＝1.25 m，礦物質量m＝50 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)礦物到達B點時的速度大小；
(2)礦物到達C點時對軌道的壓力大小；
(3)礦物由B點到達C點的過程中，阻力所做的功。
【回答】
解析 (1)假設礦物在AB段始終處於加速狀態，由動能定理可得(μmgcos θ－mgsin θ)sAB＝
mv
代入數據得vB＝6 m/s
由於vB<v0，故假設成立，礦物B處速度爲6 m/s。
(2)設礦物對軌道C處壓力爲F，由平拋運動知識可得sCD＝vCt，hCD＝
gt2
代入數據得礦物到達C處時速度vC＝4 m/s
由牛頓第二定律可得F′＋mg＝m
代入數據得F′＝1 500 N
根據牛頓第三定律可得所求壓力：
F＝F′＝1 500 N
(3)礦物由B到C過程，由動能定理得
－mgR(1＋cos 37°)＋Wf＝
mv
－mv
代入數據得Wf＝－140 J（此處沒有負號要扣分）
知識點：動能和動能定律
題型：計算題
