問題詳情:
2019年,成都馬拉松成爲世界馬拉松大滿貫聯盟的候選賽事,這大幅提升了成都市的*影響力,如圖,在一場馬拉松比賽中,某人在大樓A處,測得起點拱門CD的頂部C的俯角爲35°,底部D的俯角爲45°,如果A處離地面的高度AB=20米,求起點拱門CD的高度.(結果精確到1米;參考數據:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
【回答】
解:作CE⊥AB於E, 則四邊形CDBE爲矩形, ∴CE=AB=20,CD=BE, 在Rt△ADB中,∠ADB=45°, ∴AB=DB=20, 在Rt△ACE中,tan∠ACE=, ∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14, ∴CD=BE=AB-AE=6, 答:起點拱門CD的高度約爲6米. 【解析】
作CE⊥AB於E,根據矩形的*質得到CE=AB=20,CD=BE,根據正切的定義求出AE,結合圖形計算即可. 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題