問題詳情:
我市南澳縣是廣東唯一的海島縣,海區面積廣闊,發展太平洋牡蠣養殖業具有得天獨厚的優勢,所產的“南澳牡蠣”是*國家地理標誌產品,產量高、肉質肥、營養好,素有“海洋牛奶精品”的美譽. 2019 年某南澳牡蠣養殖基地考慮增加人工投入,根據該基地的養殖規模與以往的養殖情況,現有人工投入增量x(人)與年收益增量y(萬元)的數據如下:
該基地爲了預測人工投入增量爲16人時年收益增量,建立了y與x的兩個迴歸模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y與x的線*迴歸方程:;
模型②:由散點圖的樣本點分佈,可以認爲樣本點集中在曲線:的附近,對人工投入增量x做變換,令,則,且有.
(1)根據所給的統計量,求模型②中y關於x的迴歸方程(精確到0.1);
(2)分別利用這兩個迴歸模型,預測人工投入增量爲16 人時的年收益增量;
(3)根據下列表格中的數據,比較兩種模型的相關指數R2,並說明(2)中哪個模型得到的預
測值精度更高、更可靠?
迴歸模型 | 模型① | 模型② |
迴歸方程 | ||
| 182.4 | 79.2 |
附:樣本的最小二乘估計公式爲:,
另,刻畫迴歸效果的相關指數
【回答】
【詳解】(1)由題意知:
可得
又,所以,
所以,模型②中y關於x的迴歸直線方程爲.
(2)當時,模型①年收益增量預測值爲萬元,
模型②中年收益的預測值爲:萬元.
(3)由表格中的數據,有,即,
由的公式可知,模型①的小於模型②,說明迴歸模型②可化的擬合效果更好,在(2)中,用模型②預測當人工增量時,年收益增量爲萬元,這個預報值比模型①預報的萬元精度更高,更可靠.
知識點:函數的應用
題型:解答題