問題詳情：
太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱*陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相互統一的*美．定義：能夠將圓O的周長和麪積同時等分成兩部分的函數稱爲圓煌一個“太極函數”下列有關說法中：
①對圓O：x2+y2=1的所有非常數函數的太極函數中，一定不能爲偶函數；
②函數f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y﹣1）2=1的一個太極函數；
③存在圓O，使得f（x）=
是圓O的太極函數；
④直線（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所對應的函數一定是圓O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太極函數．
所有正確說法的序號是 ．
【回答】
②④ ．
【考點】2K：命題的真假判斷與應用；3O：函數的圖象．
【分析】利用新定義逐個判斷函數是否滿足新定義即可．
【解答】解：對①顯然錯誤，如圖
對②，點（0，1）均爲兩曲線的對稱中心，且f（x）=sinx+1能把圓x2+（y﹣1）2=1一分爲二，正確；
對③，函數爲奇函數f（x）=
=1+
，當x→0（x＞0）時，
f（x）→+∞，
當x→+∞時，f（x）→1，[f（x）＞1]，函數遞減；
當x→0（x＜0）時，f（x）→﹣∞，
當x→﹣∞時，f（x）→﹣1，[f（x）＜﹣1]，
函數f（x）關於（0，0）中心對稱，有三條漸近線y=±1，x=0，
可知，函數的對稱中心爲間斷點，故不存在圓使得滿足題幹條件．③不正確；
對於④直線（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0恆過定點（2，1）的直線，經過圓的圓心，滿足題意．④正確；
故所有正確的是②④．
故*爲：②④．
知識點：圓與方程
題型：填空題
