問題詳情：
如圖，過邊長爲1的等邊
的邊
上一點
，作
於
，
爲
延長線上一點，當
時，連接
交
邊於
，則
的長爲______.
【回答】
【解析】
過P作PF∥BC交AC於F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形*質求出EF=AE，*△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=
AC即可．
【詳解】
解：過P作PF∥BC交AC於F，
∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等邊三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中 
，
∴△PFD≌△QCD，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=
AC，
∵AC=1，
∴DE=
；
故*爲：
.
【點睛】
本題綜合考查了全等三角形的*質和判定，等邊三角形的*質和判定，等腰三角形的*質，平行線的*質等知識點的應用，能綜合運用*質進行推理是解此題的關鍵，透過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．
知識點：平行線的*質
題型：填空題
