問題詳情：
如圖1，是全國最大的瓷碗造型建築，座落於*西景德鎮，整體造型概念來自“宋代影青斗笠碗”，造型莊重典雅，象徵“萬瓷之母”．小敏爲了計算該建築物橫斷面(瓷碗橫斷面ABCD爲等腰梯形)的高度，如圖2，她站在與瓷碗底部AB位於同一水平面的點P處測得瓷碗頂部點D的仰角爲45°，而後沿着一段坡度爲0.44(坡面與水平線夾角的正切值)的小坡PQ步行到點Q(此過程中AD，AP，PQ始終處於同一平面)後測得點D的仰角減少了5°.已知坡面PQ的水平距離爲20米，小敏身高忽略不計，試計算該瓷碗建築物的高度．(參考數據：sin 40°≈0.64，tan 40°≈0.84)
【回答】
解：分別過點D，P向水平線作垂線，與過點Q的水平線分別交於點N，M，DN與PA交於點H，如解圖所示，則四邊形PMNH是矩形.
∴PM＝HN，PH＝MN.
由題意可知∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°.
在Rt△DHP中，
∵∠DPA＝45°，
∴DH＝PH.
設該瓷碗建築物的高度DH爲x，則PH＝DH＝MN＝x.
在Rt△PQM中，
∵tan ∠PQM＝
＝0.44，QM＝20，
∴PM＝0.44QM＝0.44×20＝8.8，
∴DN＝DH＋HN＝x＋8.8，QN＝QM＋MN＝x＋20.
在Rt△DQN中，tan ∠DQN＝
，
∴
≈0.84，
解得x≈50.
答：該瓷碗建築物的高度約爲50米．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
