如圖所示，質量爲M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量爲m、可視爲質點的物塊，以某一水平初速度從左端...

問題詳情：

如圖所示，質量爲M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量爲m、可視爲質點的物塊，以某一水平初速度從左端衝上木板．從物塊衝上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v﹣t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的座標爲a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根據v﹣t圖象，求：

（1）物塊衝上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小爲a2，達相同速度後一起勻減速直線運動的加速度大小爲a3；

（2）物塊質量m與長木板質量M之比；

（3）物塊相對長木板滑行的距離△s．

【回答】

牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關係；勻變速直線運動的圖像．

【分析】（1）v﹣t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度；

（2）對三個階段分別用牛頓第二定律列式即可求得質量之間的關係；

（3）圖象與座標軸圍成的面積表示位移，由v﹣t圖可以看出，物塊相對於長木板滑行的距離△s對應圖中△abc的面積．

【解答】解：（1）由v﹣t圖象可求出物塊衝上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1= m/s2=1.5 m/s2，

木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2=m/s2=1 m/s2，

達到同速後一起勻減速運動的加速度大小a3=m/s2=0.5 m/s2．

（2）對m衝上木板減速階段：μ1mg=ma1

對M向前加速階段：μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2

物塊和木板達到共同速度後向前減速階段：μ2（m+M）g=（M+m）a3

以上三式聯立可得： =．

（3）由v﹣t圖可以看出，物塊相對於長木板滑行的距離△s對應圖中△abc的面積，故△s=10×4×m=20 m

答：（1）三個階段的加速度分別爲：1.5 m/s2；1 m/s2；0.5 m/s2　

（2）物塊質量m與長木板質量M之比爲3：2；

（3）物塊相對長木板滑行的距離△s爲20 m

知識點：牛頓第二定律

題型：計算題