問題詳情：
如圖復17-2所示，在真空中有一個折*率爲
（
，
爲真空的折*率）、半徑爲
的質地均勻的小球。頻率爲
的細激光束在真空中沿直線
傳播，直線
與小球球心
的距離爲
（
），光束於小球體表面的點
點經摺*進入小球（小球成爲光傳播的介質），並於小球表面的點
點又經摺*進入真空．設激光束的頻率在上述兩次折*後保持不變．求在兩次折*過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大小．
【回答】
在由直線
與小球球心
所確定的平面中，激光光束兩次折*的光路
如圖復解17-2所示，圖中入*光線與出*光線
的延長線交於
，按照光的折*定律有
（1）
式中
與
分別是相應的入*角和折*角，由幾何關係還可知
（2）
激光光束經兩次折*，頻率
保持不變，故在兩次折*前後，光束中一個光子的動量的大小
和
相等，即
（3）
式中
爲真空中的光速，
爲普朗克常量．因*入小球的光束中光子的動量
沿方向，*出小球的光束中光子的動量沿
方向，光子動量的方向由於光束的折*而偏轉了一個角度
，由圖中幾何關係可知
（4）
若取線段
的長度正比於光子動量，
的長度正比於光子動量
，則線段
的長度正比於光子動量的改變量
，由幾何關係得
（5）
爲等腰三角形，其底邊上的高
與
平行，故光子動量的改變量
的方向沿垂直
的方向，且由指向球心
．
光子與小球作用的時間可認爲是光束在小球內的傳播時間，即
（6）
式中
是光在小球內的傳播速率。
按照牛頓第二定律，光子所受小球的平均作用力的大小爲
（7）
按照牛頓第三定律，光子對小球的平均作用力大小
，即
（8）
力的方向由點指向點
．由（1）、（2）、（4）及（8）式，經過三角函數關係運算，最後可得
（9）
評分標準：本題20分
（1）式1分，（5）式8分，（6）式4分，（8）式3分，得到（9）式再給4分。
知識點：專題十一 光學
題型：計算題
