問題詳情:
在2019年女排世界盃中,*女子排球隊以11連勝的優異戰績成功奪冠,爲祖*親七十華誕獻上了一份厚禮.排球比賽採用5局3勝制,前4局比賽採用25分制,每個隊只有贏得至少25分,並同時超過對方2分時,才勝1局;在決勝局(第五局)採用15分制,每個隊只有贏得至少15分,並領先對方2分爲勝.在每局比賽中,發球方贏得此球后可得1分,並獲得下一球的發球權,否則交換髮球權,並且對方得1分.現有*乙兩隊進行排球比賽:
(1)若前三局比賽中*已經贏兩局,乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均爲,求*隊最後贏得整場比賽的概率;
(2)若前四局比賽中*、乙兩隊已經各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中,兩隊當前的得分爲*、乙各14分,且*已獲得下一發球權.若*發球時*贏1分的概率爲,乙發球時*贏1分的概率爲,得分者獲得下一個球的發球權.設兩隊打了個球后*贏得整場比賽,求x的取值及相應的概率p(x).
【回答】
(1)(2)x的取值爲2或4, .
【分析】
(1)先確定*隊最後贏得整場比賽的情況,再分別根據*事件概率乘法公式求解,最後根據互斥事件概率加法公式得結果;
(2)先根據比賽規則確定x的取值,再確定*贏得整場比賽的情況,最後根據*事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結果.
【詳解】
(1)*隊最後贏得整場比賽的情況爲第四局贏或第四局輸第五局贏,
所以*隊最後贏得整場比賽的概率爲,
(2)根據比賽規則,x的取值只能爲2或4,對應比分爲
兩隊打了2個球后*贏得整場比賽,即打第一個球*發球*得分,打第二個球*發球*得分,此時概率爲;
兩隊打了4個球后*贏得整場比賽,即打第一個球*發球*得分,打第二個球*發球*失分,打第三個球乙發球*得分,打第四個球*發球*得分,或打第一個球*發球*失分,打第二個球乙發球*得分,打第三個球*發球*得分,打第四個球*發球*得分,此時概率爲.
【點睛】
本題考查*事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.
知識點:概率
題型:解答題