問題詳情:
如圖所示,粗糙的水平地面上有一塊長爲3m的木板,小滑塊放置於長木板上的某一位置.現將一個水平向右,且隨時間均勻變化的力F=0.2t作用在長木板的右端,讓長木板從靜止開始運動.已知:滑塊質量m與長木板質量M相等,且m=M=1kg,滑塊與木板間動摩擦係數爲μ1=0.1,木板與地面間動摩擦係數μ2=0.2,設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力(g取10m/s2).
(1)經過多長時間,長木板開始運動.
(2)經過多長時間,滑塊與長木板恰要發生相對運動.此時滑塊的速度爲多大?
(3)如果t = 0時鎖定外力F = 6.75N,一段時間後撤去外力,發現小滑塊恰好既不從左端滑出,也恰好不從右端滑出木板.求小滑塊放置的初始位置與長木板左端的距離?
【回答】
(1)t1=20s (2)v1=5m/s (3) x=3m
【解析】
(1) 設經過t1時間木板開始運動,此時F=μ2(m+M)g (1分)
且F1=0.2t1, 聯立可得:t1=20(s) (2分)
(2) 設經過t2時間,滑塊與長木板發生相對運動時加速度爲a
對滑塊列:μ1mg=ma 得: a=μ1g=1(m/s2) (1分)
對木板列牛頓第二定律:F2-μ1mg-μ2(M+m)g=Ma 且:F2=0.2t1 聯立可得:t2=30s (2分)
滑塊到達電場區的速度爲v1 ,對滑塊和木板的整體,在運動過程中,列動量定理:
(F1+F2)(t2-t1)/2-μ2(M+m)g(t2-t1)=(M+m)v1-0 解得:v1=5(m/s) (2分)
(3) 設小滑塊放置的初始位置與長木板左端的距離爲x,外力作用時間爲t1,撤去外力前,木板與木板滑塊各自勻加速運大小動,加速度大小爲a1,滑塊加速度大小仍爲a.爲根據牛頓第二定律列出:
F-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma1 解得:a1=1.75m/s2(大於滑塊加速度a=μ1g=1m/s2) (1分)
撤去外力後,速度相等之前,木板勻減速,加速度大小爲a2,滑塊加速度大小仍爲a,根據牛頓第二定律列出: μ2(M+m)g+μ1mg=Ma2 解得:a2=5m/s2 (1分)
速度相等之後,二者各自勻減速運動,木板加速度大小爲a3,滑塊加速度大小仍爲a.
根據牛頓第二定律列出:μ2(M+m)g-μ1mg=Ma3 解得:a3=3m/s2 (2分)
設滑塊與木板速度相等時的速度爲v0,因小滑塊既不從左端滑出,也恰好不從右端滑出木板.
所以: (1分) 板長L=3m代入:v0=3m/s (1分)
設滑塊從啓動到與木板速度相等經歷的時間爲t2,因爲加速與減速的加速度大小相等,所以速度相等到滑塊停止的時間也爲t2,顯然:v0=at2 ,得:t2=3s (1分)
速度相等之前,研究木板,可知: 代入可得: (2分)
所以, 代入得:x=3m (2分)
如圖所示的v-t圖像中,粗線表示滑塊的v-t關係,細線表示木板的v-t關係
知識點:牛頓第二定律
題型:解答題