問題詳情：
近年來，空氣質量成爲人們越來越關注的話題，空氣質量指數（
，簡稱
）是定量描述空氣質量狀況的指數.環保部門記錄了某地區7天的空氣質量指數，其中，有4天空氣質量爲優，有2天空氣質量爲良，有1天空氣質量爲輕度污染.現工作人員從這7天中隨機抽取3天進行某項研究.
（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質量爲良的概率；
（Ⅱ）用
表示抽取的3天中空氣質量爲優的天數，求隨機變量
的分佈列和數學期望.
【回答】
（I）
；（Ⅱ）
.
（Ⅰ）解：設事件
爲“抽取的3天中至少有一天空氣質量爲良”，
事件
的對立事件
爲“抽取的3天空氣質量都不爲良”，從7天中隨機抽取3天共有
種不同的選法，抽取的3天空氣質量都不爲良共有
種不同的選法，則
,所以，事件
發生的概率爲
.
（Ⅱ）解：隨機變量
的所有可能取值爲0，1，2，3.
，
所以，隨機變量
的分佈列爲
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
隨機變量
的數學期望
.
知識點：統計
題型：解答題
