問題詳情：
唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒
詩百篇”之說．《算法統宗》中記載了一個“李白沽酒”
的故事．詩云：
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注：古代一斗是10升．
大意是：李白在郊外春遊時，做出這樣一條約定： 遇 見朋友，先到酒店裏將壺裏的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照這樣的約定，在第3個店裏遇到朋友正好喝光了壺中的酒．
（1）列方程求壺中原有多少升酒；
（2）設壺中原有
升酒，在第n個店飲酒後壺中餘
升酒，如第一次飲後所餘酒爲
（升），第二次飲後所餘酒爲
（升），……．
① 用
的表達式表示
，再用
和n的表達式表示
；
② 按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺中酒，請藉助①中的結論求壺中原
有多少升酒．
【回答】
解：（1）設壺中原有x升酒． 依題意得 
． 去中括號，得 
． 去括號，得 
． 係數化1，得 
． 答：壺中原有
升酒． （2）①an=2an-1-19． an=2na0-（2n-1+2n-2+……+1）×19． （或寫成an=2na0-（2n-1）×19） ②當
時，a4=24a0-（23+22+21+1）×19．（或寫成a4=24a0-（24-1）×19） ∵ 在第4個店喝光了壺中酒， ∴ 24a0-（23+22+21+1）×19=0．（或寫成24a0-（24-1）×19=0） 即 16a0-15×19=0． 解得
． 答：在第4個店喝光了壺中酒時，壺中原有
升酒．
知識點：實際問題與一元一次方程
題型：解答題
