問題詳情:
如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園,要求在上,在上,且對角線過點,已知米,米. ⑴要使矩形的面積大於32平方米,則的長應在什麼範圍內? ⑵若的長度不少於6米,則當的長度是多少時,矩形的面積最小?並求出最小
面積.
【回答】
解:(1)設米,, 則, ∵ ∴ ∴. ∴,∴, ∴ , ∴或. (2) , 此時. (3)∵, 令,, ∴在上遞增, ∴,此時.
【解析】本題考查函數模型的應用,涉及基本不等式與單調*求函數最值,屬中檔題. (1)設米,,則,根據平行得到線段成比例,從而得到AM的長,根據面積列出不等式,得到AN的取值範圍; (2)將(1)中得到的面積表達式拆項、湊項,變形爲,利用基本不等式,可求得最小值及此時AN的長度; (3)若的長度不少於6米,基本不等式成立的條件不滿足,此時,應利用函數的單調*求最值.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題