問題詳情：
在
中，
點
在線段
上，且
，
，則
面積的最大值爲__________．
【回答】
【解析】
【分析】
在
、
中透過互補的兩個角做爲紐帶，根據它們的餘弦和爲零，構造等式，透過這個等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最後根據面積公式，可求出面積的最大值。
【詳解】設
，
所以
,
在
中，由余弦定理可知：
，
在
中，由余弦定理可知：
，
，
①
在
中，由余弦定理可知：
， 
②,
由①②可得 
，③
因爲
④（當且僅當
等號成立），把③代入④中得
，
面積
.
【點睛】本題考查了餘弦定理、面積公式、基本不等式。解決本題的關鍵是根據圖形的特點，在兩個三角形中，互補兩個角的餘弦值互爲相反數，來構造等式來求解。
知識點：解三角形
題型：填空題
