已知曲線C的極座標方程是ρ＝2，以極點爲原點，極軸爲x軸的正半軸建立平面直角座標系,直線l的參數方程爲(Ⅰ)寫...

問題詳情：

已知曲線C 的極座標方程是 ρ＝2，以極點爲原點，極軸爲 x 軸的正半軸建立平面直角座標系, 直線 l 的參數方程爲

(Ⅰ)寫出直線 l 的普通方程與曲線 C 的直角座標方程；

(Ⅱ)設曲線C 經過伸縮變換得到曲線 C′，設 M(x，y)爲曲線 C′上任一點，

求 x2－ 3xy＋2y2 的最小值，並求相應點 M 的座標

【回答】

解：(Ⅰ) 3x－y－ 3＋2＝0

x2＋y2＝4       4 分

x2    2

(Ⅱ)設 C′： 4 ＋y ＝1

設 M 爲：x＝2cosθ，y＝sinθ             6 分

x2－ 3xy＋2y2＝3＋2cos(2θ     π                8 分

＋ 3 )

所以當 M 爲(1， 3 或(－1        3

，－

2 )            2 )

x2－ 3xy＋2y2 的最小值爲 1          10 分

－2x－2，x<－3，

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題