問題詳情：
如圖1，已知∠MON=140°，∠AOC與∠BOC互餘，OC平分∠MOB，
（1）在圖1中，若∠AOC=40°，則∠BOC= °，∠NOB= °．
（2）在圖1中，設∠AOC=α，∠NOB=β，請探究α與β之間的數量關係（ 必須寫出推理的主要過程，但每一步後面不必寫出理由）；
（3）在已知條件不變的前提下，當∠AOB繞着點O順時針轉動到如圖2的位置，此時α與β之間的數量關係是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時α與β之間的數量關係．
【回答】
解：（1）50，40；（2）β=2α﹣40°;（3）不成立，此時此時α與β之間的數量關係爲：2α+β=40°.
【解析】
（1）先根據餘角的定義計算∠BOC=50°，再由角平分線的定義計算∠BOM=100°，根據角的差可得∠BON的度數；
（2）同理先計算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根據∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；
（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根據∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．
【詳解】
（1）如圖1，
∵∠AOC與∠BOC互餘，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=50°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=50°，
∴∠BOM=100°，
∵∠MON=40°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，
（2）β=2α-40°，理由是：
如圖1，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；
（3）不成立，此時此時α與β之間的數量關係爲：2α+β=40°，
理由是：如圖2，
∵∠AOC=α，∠NOB=β，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
∵∠BOM=∠MON+∠BON，
∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，
答：不成立，此時此時α與β之間的數量關係爲：2α+β=40.
【點睛】
本題考查了角平分線定義，角的有關計算的應用，解此題的關鍵是求出注意利用數形結合的思想，熟練掌握角的和與差的關係．
知識點：角
題型：解答題
