問題詳情：
2019年3月5日，*總理*作出的*工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風”．教育部2014年印發的《學術論文抽檢辦法》通知中規定：每篇抽檢的學術論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見爲“不合格”的學術論文，將認定爲“存在問題學術論文”．有且只有1位專家評議意見爲“不合格”的學術論文，將再送另外2位同行專家（不同於前3位專家）進行復評，2位複評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見爲“不合格”的學術論文，將認定爲“存在問題學術論文”．設每篇學術論文被每位專家評議爲“不合格”的概率均爲
，且各篇學術論文是否被評議爲“不合格”相互*．
（1）若
，求抽檢一篇學術論文，被認定爲“存在問題學術論文”的概率；
（2）現擬定每篇抽檢論文不需要複評的評審費用爲900元，需要複評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數爲3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應
的值．
【回答】
(1) 
(2) 最高費用爲
萬元．對應
．
（1）因爲一篇學術論文初評被認定爲“存在問題學術論文”的概率爲
，
一篇學術論文複評被認定爲“存在問題學術論文”的概率爲
，
所以一篇學術論文被認定爲“存在 問題學術論文”的概率爲
．
∴
時，
所以抽檢一篇的學術論文被認定爲“存在問題學術論文”的概率爲
．
（2）設每篇學術論文的評審費爲
元，則
的可能取值爲900，1500．
，
，
所以
．
令
，
，
．
當
時，
，
在
上單調遞增；
當
時，
，
在
上單調遞減．
所以
的最大值爲
．
所以評審最高費用爲
（萬元）．對應
．
知識點：統計
題型：解答題
