問題詳情:
在100件產品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產品中任意抽出3件.
(1)有多少種不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?
【回答】
[解] (1)所求的不同抽法的種數,就是從100件產品中取出3件的組合數,所以共有C==161 700(種).
(2)從2件次品中抽出1件次品的抽法有C種,從98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C種,因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有C·C=9 506(種).
(3)法一:抽出的3件中至少有1件是次品,包括有1件次品和有2件次品兩種情況.在第(2)小題中已求得其中1件是次品的抽法有C·C種,因此根據分類加法計數原理,抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有C·C+C·C=9 604(種).
法二:抽出的3件產品中至少有1件是次品的抽法的種數,也就是從100件中抽出3件的抽法種數減去3件中都是合格品的抽法的種數,即C-C=161 700-152 096=9 604(種).
知識點:計數原理
題型:解答題