問題詳情：
某商場準備在今年的“五一假”期間對顧客舉行抽獎活動，舉辦方設定了A、B兩種
抽獎方案，方案A的中獎率爲
，中獎可以獲得2分；方案B的中獎率爲P0(0<P0<1)，
中獎可以獲得3分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與
否互不影響，並憑分數兌換獎品．
（1）若顧客*選擇方案A抽獎，顧客乙選擇方案B抽獎，記他們的累計得分爲X，
若X≤3的概率爲
，求P0；
（2）若顧客*、顧客乙兩人都選擇方案A或都選擇方案B進行抽獎，問：他們選擇
何種方案抽獎，累計得分的均值較大？
【回答】
解：（1）由已知得，*中獎的概率爲
，乙中獎的概率爲P0，且兩人中獎與否互不影響．
記“這2人的累計得分X≤3”的事件爲C，則事件C的對立事件爲“X＝5”．
因爲P(X＝5)＝
P0，所以P(C)＝1－P(X＝5)＝1－
P0＝
，
所以P0＝
．
（2）設*、乙都選擇方案A抽獎的中獎次數爲X1，都選擇方案B抽獎的中獎次數
爲X2，
則這兩人選擇方案A抽獎累計得分的均值爲E(2X1)，
選擇方案B抽獎累計得分的均值爲E(3X2)．
由已知可得，X1～B(2，)，X2～B(2，P0)，所以E(X1)＝2×＝
，E(X2)＝2P0，
從而E(2X1)＝2E(X1)＝
，E(3X2)＝3E(X2)＝6P0．
若E(2X1)>E(3X2)，則
>6P0⇒0<P0<
，若E(2X1)<E(3X2)，則<6P0⇒
<P0<1，
若E(2X1)＝E(3X2)，則
＝6P0⇒P0＝
．
綜上所述，當0<P0<時，他們都選擇方案A進行抽獎時，累計得分的均值較大；
當<P0<1時，他們都選擇方案B進行抽獎時，累計得分的均值較大；
當P0＝時，他們都選擇方案A或都選擇方案B進行抽獎時，累計得分的均值相等．
知識點：概率
題型：解答題
