問題詳情：
從 z軸上的 O點發*一束電量爲q（＞0）、質量爲m的帶電粒子，它們速度統方向分佈在以O點爲頂點、z軸爲對稱軸的一個頂角很小的錐體內（如圖所示），速度的大小都等於v．試設計一種勻強磁場，能使這束帶電粒子會聚於z軸上的另一點M，M點離開O點的經離爲d．要求給出該磁場的方向、磁感應強度的大小和最小值．不計粒子間的相互作用和重力的作用．
【回答】
設計的磁場爲沿
軸方向的勻強磁場，
點和
點都處於這個磁場中。下面我們根據題意求出這種磁場的磁感應強度的大小。粒子由
點*出就進入了磁場，可將與
軸成
角的速度分解成沿磁場方向的分速度
和垂直於磁場方向的分速度
（見圖預解20-4-1），注意到很小，得
（1）
（2）
粒子因具有垂直磁場方向的分速度，在洛侖茲力作用下作圓周運動，以
表示圓周的半徑，有
圓周運動的週期
由此得
（3）
可見週期與速度分量無關。
粒子因具有沿磁場方向的分速度，將沿磁場方向作勻速直線運動。由於兩種分速度同時存在，粒子將沿磁場方向作螺旋運動，螺旋運動螺距爲
（4）
由於它們具有相同的
，因而也就具有相同的螺距；又由於這些粒子是從同一點*出的，所以經過整數個螺距（最小是一個螺距）又必定會聚於同一點。只要使
等於一個螺距或一個螺距的
（整數）倍，由點*出的粒子繞磁場方向旋轉一週（或若干周後）必定會聚於點，如圖20-4-2所示。所以
， 
＝1，2，3，… （5）
由式（3）、（4）、（5）解得
， ＝1，2，3，… （6）
這就是所要求磁場的磁感應強度的大小，最小值應取＝1，所以磁感應強度的最小值爲
。 （7）
評分標準：本題20分。
磁場方向2分，式（3）、（4）各3分，式（5）5分，求得式（6）給5分，求得式（7）再給2分。
知識點：物理競賽
題型：計算題
