問題詳情：
2010年上海世博會某國家館內，有一“發電”地板，利用遊人走過此處，踩踏地板發電．其原因是地板下有一發電裝置，如圖*所示，裝置的主要結構是一個截面半徑爲r、匝數爲n的線圈，緊固在與地板相連的塑料圓筒P上．磁場的磁感線沿半徑方向均勻分佈，圖乙爲橫截面俯視圖．輕質地板四角各連接有一個勁度係數爲k的復位*簧(圖中只畫出其中的兩個)．當地板上下往返運動時，便能發電．若線圈所在位置磁感應強度大小爲B，線圈的總電阻爲R0，現用它向一個電阻爲R的小燈泡供電．爲了便於研究，將某人走過時地板發生的位移－時間變化的規律簡化爲圖*所示．(取地板初始位置x＝0，豎直向下爲位移的正方向，且*簧始終處在**限度內．)
(1)取圖乙中順時針方向電流爲正方向，請在圖丁所示座標系中畫出線圈中感應電流i隨時間t變化的圖線，並標明相應縱座標．要求寫出相關的計算和判斷過程；
(2)t＝t0/2時地板受到的壓力；
(3)求人踩踏一次地板所做的功．
【回答】
(1)0～t0時間，地板向下做勻速運動，其速度v＝x0/t0，線圈切割磁感線產生的感應電動勢e＝nB·2πrv＝2nBπrx0/t0，感應電流i＝e/R＝2nBπrx0/Rt0；t0～2t0時間，地板向上做勻速運動，其速度v＝x0/t0，線圈切割磁感線產生的感應電動勢
e＝－nB·2πrv＝－2nBπrx0/t0，感應電流i＝e/R＝－2nBπrx0/Rt0；
(2)t＝t0/2時，地板向下位移x0/2，*簧*力kx0/2，安培力F安＝nBi2πr＝2nBiπr，由平衡條件可知，地板受到的壓力F＝2kx0＋
(3)由功能關係可得人踩踏一次地板所做的功W＝2i2Rt0＝
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*：(1)見解析 (2)2kx0＋
(3)
知識點：專題八 電磁感應
題型：綜合題
