問題詳情：
（2012年高考（上海理））設
,
. 在
中,正數的個數是 （ ）
A．25. B．50. C．75. D．100.
【回答】
D【解析】 對於1≤k≤25,ak≥0(唯a25=0),所以Sk(1≤k≤25)都爲正數.
當26≤k≤49時,令
,則
,畫出ka終邊如右,
其終邊兩兩關於x軸對稱,即有
,
所以
+
++
+
+0
+
+
+
=
+
++
+
+
+
,其中k=26,27,,49,此時
,
所以
,又
,所以
,
從而當k=26,27,,49時,Sk都是正數,S50=S49+a50=S49+0=S49>0.
對於k從51到100的情況同上可知Sk都是正數. 綜上,可選D.
【評註】 本題中數列難於求和,可透過數列中項的正、負匹配來分析Sk的符號,爲此,需藉助分類討論、數形結合、先局部再整體等數學思想.而重中之重,是看清楚角序列的終邊的對稱*,此爲攻題之關鍵.
知識點：數列
題型：選擇題
