問題詳情：
如圖（a）所示，斜面傾角爲37°，一寬爲l=0.43m的有界勻強磁場垂直於斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行．在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行．取斜面底邊重力勢能爲零，從線框開始運動到恰好完全進入磁場的過程中，線框的機械能E和位移s之間的關係如圖（b）所示，圖中①、②均爲直線段．已知線框的質量爲m=0.1kg，電阻爲R=0.06Ω，重力加速度取g=l0m/s2．求：
（1）金屬線框與斜面間的動摩擦因數；
（2）金屬線框剛進入磁場到恰完全進入磁場所用的時間；
（3）金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產生的最大電功率．
【回答】
解：（1）減小的機械能=克服摩擦力所做的功，即爲：△E1=Wf1
而△E1=（0.900﹣0.756）J=0.144J
Wf1=μmgcos37°s1，其中s1=0.36m
聯立可解得：μ=0.5．
（2）金屬線框進入磁場的過程中，減小的機械能等於克服摩擦力和安培力所做的功，機械能仍均勻減小，因爲安培力也爲恆力，線框做勻速運動．則有：
，其中a=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2
可解得線框剛進入磁場時的速度大小爲：v1=1.2m/s．
△E2=Wf2+WA=（f+FA）s2，
其中有：△E2=（0.756﹣0.666）J=0.09J，f+FA=mgsin37°=0.6N，s2爲線框的側邊長，
即線框進入磁場過程運動的距離，可求出s2=0.15m．
t=
．
（3）線框剛出磁場時速度最大，線框內的電功率最大．
由
，
解得：v2=1.6m/s
根據線框勻速進入磁場時，有：FA+μmgcos37°=mgsin37°
可求出：FA=0.2N
因爲
，
求得：B2L2=0.01T2m2
將
的值代入得：
．
答：（1）金屬線框與斜面間的動摩擦因數爲0.5；
（2）金屬線框剛進入磁場到恰完全進入磁場所用的時間爲0.125s；
（3）金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產生的最大電功率爲0.43W．
知識點：法拉第電磁感應定律
題型：計算題
