問題詳情：
如圖，足夠長的平行金屬導軌彎折成圖示的形狀，分爲Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域．Ⅰ區域導軌與水平面的夾角α=37°，存在與導軌平面垂直的勻強磁場；Ⅱ區域導軌水平，長度x=0.8m，無磁場；Ⅲ區域導軌與水平面夾角β=53°，存在與導軌平面平行的勻強磁場．金屬細杆a在區域I內沿導軌以速度v0勻速向下滑動，當a杆滑至距水平導軌高度爲h1=0.6m時，金屬細杆b在區域Ⅲ從距水平導軌高度爲h2=1.6m處由靜止釋放，進入水平導軌與金屬桿a發生碰撞，碰撞後兩根金屬細杆粘合在一起繼續運動．已知a、b杆的質量均爲m=0.1kg，電阻均爲R=0.1Ω，與導軌各部分的滑動摩擦因數均爲μ=0.5，導軌間距l=0.2m，Ⅰ、Ⅲ區域磁場的磁感應強度均爲B=1T．不考慮導軌的電阻，傾斜導軌與水平導軌平滑連接，整個過程中杆與導軌接觸良好且垂直於金屬導軌，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求
（1）金屬細杆a的初始速度v0的大小；
（2）金屬細杆a、b碰撞後兩杆共同速度的大小；
（3）a、b杆最終的位置．
【回答】
（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）金屬桿a沿導軌勻速下滑，對金屬桿a受力分析如圖所示：
根據法拉第電磁感應定律得：
根據閉合電路的歐姆定律得：
安培力
根據平衡條件得：
，
且
聯立解得：
（2）金屬桿a沿導軌勻速下滑的位移爲：
金屬桿a勻速下滑到底端的時間爲：
金屬桿b沿導軌做初速度爲0的勻加速運動，對金屬桿b受力分析如圖所示：
根據平衡條件得：
根據牛頓第二定律得：
且安培力
，
聯立解得：
金屬桿b沿導軌下滑的位移爲：
設金屬桿b沿導軌勻加速下滑到底端的時間爲
，速度爲
則有：
，
代入數據解得：
因
，故a、b同進進入II區域，做勻減速直線運動，加速度大小爲
設經過時間t杆a速度剛好爲
，此時杆a的位移爲
，杆b的速度大小爲
，位移爲
根據運動學公式得：
，解得：t=0.2s
，
，
則
透過以上分析：杆a速度
時，金屬桿a、b相遇發生碰撞，碰撞過程中a、b杆系統動量守恆，設碰撞結束瞬間的速度大小爲
，則有：
，解得：
（3）碰撞後a、b杆合爲一體，向左減速，衝上I區域，設到最高點的高度爲
由動能定理得：
隨後a、b杆沿I區域的導軌勻加速下滑，到達底端再沿II區域向右勻減速滑至停止，設停止時距I區域底端的距離爲
由動能定理得：
聯立解得：
因
，則a、b杆最終停在距I區域底端0.025m處
知識點：動能和動能定律
題型：解答題
