問題詳情:
*題型:給出如圖數陣表格形式,表格內是按某種規律排列成的有限個正整數.
(1)記第一行的自左至右構成數列,是的前項和,試求;
(2)記爲第列第行交點的數字,觀察數陣請寫出表達式,若,試求出的值.
【回答】
(1);(2)
【分析】
(1)記, 歸納得. ,進而可得結果.;(2)由(1)知,.透過觀察表格,找出共同特*可得, ,設,由 ,,對可能取值進行賦值試探,然後確定.
【詳解】
(1)記,觀察知:
,,,
,,
歸納得.
.
(2)由(1)知,.透過觀察表格,找出共同特*可得,,,,.
於是觀察歸納得:
,
(其中爲行數,表示列數)
設,∵,,現對可能取值進行賦值試探,然後確定.
取,則,∵,
易知,故必然,於是2017必在第64列的位置上,故2017是第64列中的第一行數.
∴.
【點睛】
本題主要考查歸納推理與數列求和,屬於中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、透過觀察個別情況發現某些相同的*質. 二、從已知的相同*質中推出一個明確表述的一般*命題(猜想). 常見的歸納推理分爲數的歸納和形的歸納兩類:(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納,解決此類問題時,需要細心觀察,尋求相鄰項及項與序號之間的關係,同時還要聯繫相關的知識,如等差數列、等比數列等;(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.
知識點:數列
題型:解答題