問題詳情:
忽如一夜春風來,翹首以盼的5G時代,已然在全球“多點開花”,一個萬物互聯的新時代,即將呈現在我們的面前。爲更好的滿足消費者對流量的需求,*電信在某地區推出六款不同價位的流量套餐,每款套餐的月資費x(單位:元)與購買人數y(單位:萬人)的數據如表:
套餐 | A | B | C | D | E | F |
月資費x(元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
購買人數y(萬人) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
對數據作初步的處理,相關統計量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
其中vi=lnxi,ωi=lnyi,且繪圖發現,散點(vi,ωi)(1≤i≤6)集中在一條直線附近。
(1)根據所給數據,求y關於x的迴歸方程;
(2)按照某項指標測定,當購買人數y與月資費x的比在區間()內,該流量套餐受大衆的歡迎程度更高,被指定爲“主打套餐”。現有一家三口從這六款套餐中,購買不同的三款各自使用。記三人中使用“主打套餐”的人數爲X,求隨機變量X的分佈列和期望。
附:對於一組數據(v1,ω1),(v2,ω2),…,(vn,ωn),其迴歸直線ω=bv+a的斜率和截距的最小二乘估計值分別爲。
【回答】
解:(1)因爲散點(vi,ωi)(1≤i≤6)集中在一條直線附近, 設迴歸方程爲ω=bv+a, 由, 則b= a=3.05×4.1=1,故變量ω關於v的迴歸方程爲ω=v+1。 又vi=lnxi,ωi=lnyi,故lny =lnx +1y= 綜上,y關於x的迴歸方程爲y=。 (2)由<x<81,所以x=58,68,78, 即C、D、E爲“主打套餐”。 則三人中使用“主打套餐”的人數X服從超幾何分佈,X=0,1,2,3。 且P(X=0)=,P(X=1)= P(X=2)=,P(X=3)=。 X分佈列爲
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴期望E(X)=0××。
知識點:統計
題型:解答題