問題詳情：
經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，透過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形勢和分佈情況有了較深刻的認識。雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小於兩星體之間的距離。一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理。
現根據對某一雙星系統的光度學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是
，兩者相距
。他們正繞兩者連線的中點作圓周運動。 1. 試計算該雙星系統的運動週期
。 2. 若實驗上觀測到的運動週期爲
，且
。爲了解釋
與
的不同，目前有一種流行的理論認爲，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作爲一種簡化模型，我們假定在這兩個星體連線爲直徑的球體內均勻分佈着這種暗物質，而不考慮其它暗物質的影響。試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。
【回答】
1．雙星均繞它們的連線的中點做圓周運動，設運動速率爲
，向心加速度滿足下面的方程：
（1）
（2）
週期
（3）
2．根據觀測結果，星體的運動週期
（4）
這說明雙星系統中受到的向心力大於本身的引力，故它一定還受到其他指向中心的作用力，按題意這一作用來源於均勻分佈的暗物質，均勻分佈在球體內的暗物質對雙星系統的作用與一質量等於球內暗物質的總質量
位於中點處的質量點相同．考慮暗物質作用後雙星的速度即爲觀察到的速度
，則有
（5）
（6）
因爲在軌道一定時，週期和速度成反比，由（4）式得
（7）
把（2）、（6）式代入（7）式得
（8）
設所求暗物質的密度爲
，則有
故
（9）
知識點：未分類
題型：計算題
